私は以下のやり方で行っています。
Safariでインスタグラムのページを開きます。敬愛するもかぴ様のページを例として説明いたします。また説明の図はSafariの一部を切り取ったものです。
目的の写真の上で右クリックします。
出てきたメニューで「要素の詳細を表示」をクリックします。すると下の画面が分割され、htmlのソースが表示されます。入れ子の一番右になっている部分に注目します。
「div class」の前にある三角をクリックして下向きに変えると、目的の写真のURLが表示されます。
div class=で始まる行があり、その下にimg alt=で始まる行があり、更にその下にsecret=で始まる行があります。そのsecret=の次が写真のURLです。このhttps://で始まる部分をクリックします。
このウィンドウに写真が表示されます。
この写真をデスクトップ上などにドラッグ＆ドロップすれば終了です。
そのほかに、この写真上で右クリックして別のアプリにコピーする方法もあります。
URLを開くまでが手間ですが、他の方法よりもすこし短い手順でできると思います。